بحث عن الاعداد الصحيحة " من اساسيات مادة الرياضيات "

الأعداد الصحيحة

يشمل دراسة الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهو بمثابة الأساس لأنواع الرياضيات الأخرى حيث يقدم المهارات الأساسية مثل العد والتجميع الأشياء والقياس ومقارنة الكميات.برزت أهمية معدّلات التغيّر في الفيزياء عام 1638، عندما وجد غاليليو (1564 1642) أن سرعة جسم يهبط في الفضاء أو يُرمى به فيه، تزداد باطّراد، أي أن معدّل ازدياد سرعة الجسم إلى أسفل هو ثابت . لكن ما هو مسار ذلك الجسم؟ حُلّت هذه المسألة بوضوح ونهائياً بفضل عبقرية اسحق نيوتن (1642 1727) وغوتفريد ليبنتز (1646 1716)، وكان حساب التفاضل والتكامل الذي اكتشفاه، الأداة المستعملة لهذا الغرض. حساب التفاضل والتكامل يعطي طرائق الحصول على التسارع انطلاقاً من السرعة، وعلى السرعة انطلاقاً من الموقع، موفراً الحل الدقيق للمسألة بكاملها.في الميكانيكا، وهي فرع الفيزياء الذي وضع حساب التفاضل والتكامل من أجله، نجد هذا النوع من الحساب في جميع نواحي قانون نيوتن الثاني للحركة: القوة تساوي حاصل ضرب الكتلة بالتسارع. فإذا كانت اثنتان من هذه الكميات الثلاث معروفتين، فالمعادلة تكشف فوراً قيمة الثالثة.

الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي لا تحتوي على كسور وعلى فاصلة مثل: (15.2 أو 4.5 أو 86.8 الخ)، وتعبر عن أعداد مكتملة بحيث لو تم تقسيم العدد الصحيح على واحد، يكون الجواب أيضاً عدداً صحيحاً،

فمجموعة الأعداد الصحيحة تكون على النحو التالي :(..... 3 ، 2 ،1, 0 ، -1 ،-2 ،-3 ......) ويشار إلى مجموعة الأعداد الصحيحة لدى الرياضيين بـ "ص"، وهو الحرف الأول من كلمة (صحيحة). أما في الترميز الإنكليزي فيرمز لها بالحرف Z وهو الحرف الأول من الكلمة الألمانية (Zhalen) والتي تعني عدد.

كما أن مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة مغلقة بالنسبة لعمليات الجمع، الطرح، والضرب، وذلك لأن هذه العمليات عندما تجرى على أي عددين صحيحين فإنها تنتج أيضاً عدداً صحيحاً.
مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير مغلقة بالنسبة لعملية القسمة، حيث أنه ليس من الضروري أن تكون نتيجة قسمة أي عددين صحيحين أيضاً عدداً صحيحاً.

مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص+ هي مجموعة غير منتهية لأنه ليس بإمكاننا حصر أو عد عناصرها . كذلك الشأن بالنسبة لمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص- عند كتابة الأعداد الصحيحة الموجبة يمكنك الاستغناء عن الإشارة (+) مثلاً +7 تكتب 7 و هما رمزين لنفس العدد الصحيح +7

حيث أن لا يمكنك في جميع الحالات الاستغناء عن إشارة (-) عند التعامل مع الأعداد السالبة فالعدد الصحيح -3 ليس له رمز آخر غير -3  مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير منتهية . ص إذاً تذكر أن ط ت ' 3) تقودنا لاستنتاج أن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح مثلاً 4=+4

الأعداد السالبة هي الأعداد الأقل من الصفر، وهي معاكسة للأعداد الموجبة. مثلاً: إذا كان عددٌ موجب يمثل وديعة بنكية، فإن العدد السالب يمثل النقود المسحوبة من نفس الكمية. تكتب الأعداد السالبة بإسباق إشارة سالبة-تسمى أيضاً علامة ناقص- للعدد الموجب المعاكس له. عليه فإن عكس العدد 7 هو 7-. عندما نوحد مجموعة الأعداد السالبة ومجموعة الأعداد الطبيعية والصفر فإننا نحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة Z وتكتب كذلك .

تمثيل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد:

إذا وضعت خط الأعداد في وضع رأسي ، ستجد أنَّ النقاط التي تمثل الأعداد الصحيحة الموجبة تقع جميعها فوق النقطة المرجعية التي تمثل الصفر ، وتقع جميع النقاط التي تمثل الأعداد الصحيحة السالبة ، أسفل النقطة المرجعية التي تمثل الصفر. وإذا رسمت خط الأعداد في وضع أفقي ، تجد أن جميع النقاط التي تمثل الأعداد الصحيحة الموجبة تقعُ على اليمين من النقطة المرجعية التي تمثل الصفر ، في حين أن جميع النقاط التي تمثل الأعداد الصحيحة السالبة تقعُ على اليسارِ من النقطة التي تمثل الصفر .

النظير الجمعي للأعداد الصحيحة:

 أدرس مجموعة الأزواج العددية التالية : (+5 ، ـ5) ، (ـ9 ، +9) ، (0 ، 0)
ما هو النظير الجمعي للعدد الصحيح الموجب (+5) ؟
ما هو النظير الجمعي للعدد الصحيح السالب (ـ9) ؟
ما هو النظير الجمعي للصفر ؟

ماذا تعلمنا ؟!
1. نظير الصفر هو الصفر .

2. نظير العدد الصحيح الموجب عدد صحيح سالب .

3. نظير العدد الصحيح السالب عدد صحيح موجب .

4. للعدد الصحيح ونظيره نفس المطلق ، بمعنى أن العدد الصحيح ونظيره يكونان على بعدين متساويين من النقطة التي تمثل الصفر على خط الأعداد .

كون عملية الجمع إبدالية وتجميعية على مجموعة الأعداد الصحيحة ، يتيح لنا إمكانية جمع أي ثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر وذلك بجمع أي عددين منها ثم إضافة الناتج إلى العدد الثالث وهكذا ........

لأي عددٍ صحيحٍ أ يكون : 0 + أ = أ + 0 = أ نُسمي الصفر هنا العنصر المحايد لعملية الجمع على خط الأعداد الصحيحة .

درست أن لكل عدد صحيحٍ معكوساً ((+5) « (-5)) وعرفت أن العدد ومعكوسه يقعان على البعد نفسه من النقطة المرجعية التي تمثل الصفر على خط الأعداد . وعرفت أن للعدد ومعكوسه القيمة المطلقة نفسها .

العدد الصحيح + معكوسه = صفر
= العنصر المحايد لعملية الجمع

النظير الجمعي :
يُسمى العدد الصحيح النظير الجمعي لمعكوسه .
يُسمى معكوس العدد الصحيح النظير الجمعي لذلك العدد .

مثل :
النظير الجمعي للعدد +4 هو -4
النظير الجمعي للعدد -6 هو +6 ... وهكذا

تذكر أن النظير الجمعي للعدد الصحيح هو معكوس ذلك العدد .
وتذكر أن العدد الصحيح + معكوسه = صفراً .

[ ملخص الإشارات في الأعداد الصحيحة ]

العملية	أمثله	الخلاصة	ملاحظات
الجمع	(+4) +(+5) = +9 (-4) +(-5) = -9 (+4) +(-5) = -1 (-4) +(+5) = +1	(+) + (+) = + (-) + (-) = - (+) + (-) = (-) + (+) =	إذا اتفق العددان في الإشارة فإننا نجمع العددين ونضع إشارتهم . إذا كان العددين مختلفين في الإشارة نأخذ الفرق بين العددين ونضع إشارة العدد الذي قيمته المطلقة اكبر.
الطرح	(+6) - (+8) = (+6) - (-8) = (-6) - (+8) = (-6) - (-8) =	(+6) + (-8) = -2 (+6) + (+8) = +14 (-6) + (-8) = -14 (-6) + (+8) = +2	نحول عملية الطرح إلى عملية جمع المعكوس . ثم نكمل عملية الجمع باستخدام قاعدة إشارات الجمع السابقة .
الضرب	(+3) × (+7) = +21 (-3) × (-7) = +21 (+3) × (-7) = -21 (-3) × (+7) = -21	(+) × (+) = + (-) × (-) = + (+) × (-) = - (-) × (+) = -	إذا اتفق العددان في الإشارة فإننا نضرب العددين ونضع الإشارة الموجبة . إذا كان العددين مختلفين في الإشارة فإننا نضرب العددين ونضع الإشارة السالبة .
القسمة	(+24) ÷ (+6) = +4 (-24) ÷ (-6) = +4 (+24) ÷ (-6) = -4 (-24) ÷ (+6) = -4	(+) ÷ (+) = + (-) ÷ (-) = + (+) ÷ (-) = - (-) ÷ (+) = -	إذا اتفق العددان في الإشارة فإننا نقسم العددين ونضع الإشارة الموجبة . إذا كان العددين مختلفين في الإشارة فإننا نقسم العددين ونضع الإشارة السالبة .